grupy grupy: Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z jedynka, x,y∊R oraz a∊R*. Udowodnic, ze jezeli x|y i x∉R* i y jest nierozkladalny, to x tez jest nierozkladalny. x≠0, bo to dzielnik y≠0, bo jest nierozkladalny a≠0, bo jest odwracalny x|y, czyli istnieje b∊R takie, ze y=bx. y jest nierozkladalny oraz x∉R*, wiec b∊R*. Skoro b∊R*, to istnieje c∊R* takie, ze bc=1, czyli b⁻¹=c. bx=y/*b⁻¹ x=b⁻¹y x=cy oraz c∊R* oraz x∉R^*, czyli x jest nieodwracalny oraz x≠0, bo to dzielniik. Zatem x jest nierozkladalny. Dobrze?

Adamm: y = kx dla pewnego k∊R wtedy k∊R^* z nierozkładalności y załóżmy że x jest rozkładalny zatem x = ab gdzie a i b∉R^* y = (ka)b wtedy ka jest nieodwracalny, bo gdyby istniał c że cka = 0, to a∊R^* sprzeczność z nierozkładalnością y więc x jest nierozkładalny