Dowód wielomian. dario: Trzy pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma wynosi 21, a iloczyn 315. Wykaż, że dla każdej całkowitej liczby nieparzystej wielomian ten przyjmuje wartość podzielną przez 48.

Eta: Pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny k−r,k,k+r z treści zadania k−r+k+k+r=21 ⇒ k=7 i (7−r)*7(7+r)=315 ⇒ ........ r=2 v r= −2 zatem pierwiastkami są: 5,7,9 ( lub 9,7,5 ( kolejność bez znaczenia to W(x)= a(x−5)(x−7)(x−9) W(2n+1) = a(2n−4)(2n−6)(2n−8) = 8a(n−2)(n−3)(n−4) (n−2)(n−3)(n−4) −−− iloczyn kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 zatem W(2n+1) jest podzielny przez 48 c.n.w.

Eta:

dario: dziękuje bardzo