Rozwiąż równania, pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny. Hall:

	32x3 − 1
8x =
	2x3 + 3x − 1

wredulus_pospolitus: no to zacznij od wyznaczenia dziedziny a następnie mnożysz licznik obie strony przez mianownik ... wszystko na jedną stronę i patrzysz co się redukuje ... co zostaje ... i jakie całkowite pierwiastki będą

wredulus_pospolitus: PS. czy aby na pewno nie ma w mianowniku 2x³ + 3x² − 1

Hall: Właśnie nie ma tej potęgi 2 stopnia, dlatego sprawia mi to duży problem.

ABC: brzydkie to jest bo pochodna 6x²+3 jest dodatnia, wartości w(x)=2x³+3x−1 mamy w(0)=−1<0 w(1)=4>0 czyli jest jedyny rzeczywisty pierwiastek w (0,1) ale on nie jest ładny

wredulus_pospolitus: to życzę powodzenia w określaniu dziedziny

wredulus_pospolitus: co zresztą także ABC zauważył

Mariusz: Skoro pierwiastek rzeczywisty jest jedyny to wystarczą wzory skróconego mnożenia,wzory Vieta i umiejętność rozwiązywania równania kwadratowego

Mariusz: Hall zacznij od tego że pierwiastek równania trzeciego stopnia jest w postaci sumy dwóch składników

ABC: Hall jesteś licealistą czy studentem? Mariusz nie wiadomo czy on to wytrzyma

Hall: Licealistą

PW: To odpuść.

ABC: dzielimy przez 2 stronami

	3		1
x3+		x−		=0
	2		2

przewidujemy że pierwiastkiem jest różnica liczb x=A−B wtedy x³=(A−B)³=A³−3A²B+3AB²−B³=A³−3AB(A−B)−B³ stąd x³−A³+3ABx+B³=0 x³+3ABx−(A³−B³)=0 porównujemy z naszym wielomianem współczynniki i dostajemy układ

	3
3AB=
	2

	1
A3−B3=
	2

do tej pory rozumiesz Hall?

PW: Nie wyznaczając dziedziny − po wymnożeniu przez mianownik otrzymamy równanie 16x⁴−32x³+24x²−8x+1=0,

	1
którego jednym z rozwiązań jest x1=
	2

Mariusz: Tu nawet nie trzeba trygonometrią omijać zespolonych Naprawdę wystarczą wzory skróconego mnożenia Wzory Vieta mogą być pomocne ale bez nich też można się obyć a równanie kwadratowe , no cóż można je rozwiązać wzorami skróconego mnożenia najpierw na kwadrat sumy a później na różnicę kwadratów

Hall: ABC, tak.

Mariusz: ABC x = A−B ? Nie lepiej A+B wtedy łatwiej zauważyć wzory Vieta

ABC: no to tak podnosimy pierwsze do potęgi 3

	27
27A3B3=
	8

	1
A3−B3=
	2

wprowadzamy nowe niewiadome A³=u, B³=v

	27
uv=
	8

	1
u−v=
	2

Mariusz chce ci się rozpisać wzory Cardano tu?

Mariusz:

	3
3A(−B)=−
	2

	1
A3+(−B)3=
	2

	1
A(−B)=−
	2

	1
A3+(−B)3=
	2

	1
A3(−B)2=−
	8

	1
A3+(−B)3=
	2

A teraz coś widzisz ?

ABC: Ja idę tak jak Tartaglia , on jeszcze nie znał wzorów Viete'a i brał różnicę zamiast sumy.

ABC: Hall w każdym razie z mojego układu mamy (już mi rachunków nie chce się wpisywać) u=√(q/2)²+(p/3)³+q/2 v=√(q/2)²+(p/3)³−q/2 A=³√u B=³√v x=A−B

Mariusz: Może wzorów Vieta nie znał ale w tą różnicę nie chce mi się jakoś wierzyć bo po co za wszelką cenę tak manipulowali stronami równania aby nie mieć ujemnych współczynników nawet postaci równania było kilka

ABC: gdzie p=3/2 a q=1/2

Hall: Dobrze, rozwiążę ten układ równań, dziękuję za pomoc.

ABC: przy czym te wzory na przykład dla równania x³−6x−40=0 pierwiastek równy 4 dają w postaci: ³√20+14√2+³√20−14√2 więc czasem lepiej inaczej to liczyć

PW: Panowie, ABC już określił dziedzinę o 20:50 − jest to zbiór D=R\{α}, gdzie α jest pewną liczba z przedziału (0,1). Do rozwiązania równania to wystarczy. Zacząłem o 21:18. Jeżeli nie zaczniecie rozwiązywać równania, to po godzinie dojdziecie do konkluzji: − Wykonaliśmy kawał dobrej, nikomu niepotrzebnej roboty.

ABC: PW ale zobacz ile pisania , a równanie z 21.18 to jedna linijka (2x−1)⁴=0

PW: Dziękuję w imieniu licealisty (o ile nie pojechał do Italii).

Mariusz: Tak ale w treści jest jeszcze wyznaczenie dziedziny

Hall: Jeszcze raz podziękuję wszystkim tutaj zgromadzonym.

ABC: Hall proszę bardzo , Mariusz ten sposób znam z rosyjskiej historii matematyki, gdzieś w piwnicy zarzucona ale oni twierdzili że Tartaglia tak właśnie robił, wiem że obecnie wszyscy biorą sumę i wz , Viete'a

Mariusz: ... bo użycie sumy i wzorów Vieta jest wygodnym sposobem uzyskania równania rozwiązującego W przypadku gdy równanie rozwiązujące nie ma pierwiastków rzeczywistych proponowałbym licealiście zastosowanie trygonometrii do rozwiązania równania aby uniknąć liczb zespolonych

Mariusz: Rzeczywiście Rosjanie tak twierdzą ale skoro chcemy się bawić w historię to może lepszą pozycją byłaby Hieronymi Cardani Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus ABC poszukaj tego , oczywiście bez znajomości łaciny trudno ci będzie przeczytać ale wy pewnie jeszcze mieliście łacinę w szkole