układ równań zapytanie student1: Rozwiąż w zależności od parametru p ∈ R układ równań 2x + 2y + pz = 0 px + 2y − 2z = 2 2x + py + 2z = −2 moje wyniki 1 1 rozw dla p∊R−{0,2,−2} 2 nieskonczenie wiele dla p∊{0,−2} 3 brak roz nie wystepuje i dla p=2 x=2/0 y=−2/0 z=0 nie wiem jak mam rozumiec to p=2

Mila: W=p*(p²−4) W=0 ⇔p=0 lub p=−2 lub p=2 W≠0 istnieje jedno rowiązanie Badamy : W_x,W_y,W_z W_x=p*(2p+4), W_x=0⇔p=0 lub p=−2 Oblicz W_y i W_z Po kolacji wytłumaczę .

student1: no to Wy=−2p² Wz=0, znam założenie tylko ze dla p=2 nie ma pokrycia dla zadnego

Mila: 1) Dla p∊R\{0,−2,2} dokładnie jedno rozwiązanie ============================ 2) W=p*(p²−4), W=0 dla p=0 lub p=2 lub p=−2 W_x=p*(2p+4), Wx=0⇔p=0 lub p=−2 W_y=p*(−2p−4) , W_y=0 dla p=0 lub p=−2 W_z=0 niezależnie od wyboru p 3 )p=0, W=0

	0
x=
	0

	0
y=
	0

	0
z=		symbole nieoznaczone
	0

Nieskończenie wiele rozwiązań 4) p=−2

	0
x=
	0

	0
y=
	0

	0
z=
	0

symbole nieoznaczone Nieskończenie wiele rozwiązań 5) p=2

	16
x=		sprzeczność ,brak rozwiązań
	0

================= 6) Popatrz na układ , p=2 a) 2x + 2y + 2z = 0, 2x + 2y − 2z = 2 2x + 2y + 2z = −2 Pierwsze i trzecie równanie, mają takie same lewe strony a prawe inne. Sprzeczność. Brak rozwiązań b) p=0 2x + 2y + 0z = 0, 0x + 2y − 2z = 2, 2x + 0y + 2z = −2 y=−x, z=−x−1, x∊R Nieskończenie wiele rozwiązań c) p=−2 2x + 2y −2z = 0, −2x + 2y − 2z = 2, 2x +−2y + 2z = −2

	1		1
x=−		, z=y−		, y∊R
	2		2

Nieskończenie wiele rozwiązań

student1: okej rozumiej juz wszystko dziękuję

Mila: Powodzenia.