Wyznacz dziedzinę funkcji: Hall: Wyznacz dziedzinę funkcji:

	7
W(x) =
	x3 − 9x + 8

	5x + 3
W(x) =
	x3 + 3x2 − 9x +5

Bleee: Mianownik ≠ 0 Liczysz

Hall: No tak, ale jak to zrobić, gdy x jest do potęgi 3 (1 przykład), a gdy w mianowniku jest wielomian (2 przykład)?

Bleee: Zauważ że w pierwszym jednym z pierwiastków będzie x=1... Dalej już będzie z gorki

Bleee: Tak samo zresztą w drugim przypadku

Bleee: Zawsze zaczyna się od szukania całkowitych pierwiastków, a te są dzielnikami wyrazu wolnego. No i zaczyna się od sprawdzenia x=1 i x=−1 (bo to jest najłatwiej sprawdzić)

Mila: 1) w(x)=x³ − 9x + 8 Pierwiastków szukamy w zbiorze dzielników liczby 8 : {±1,±2,±4,±8} w(1)=1−9+8=0 x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu, można dalej tak szukać, albo wykonać dzielenie. ⇔w(x) jest podzielny przez (x−1) schemat Hornera : x=1 1 0 −9 8 1 1 −8 0 w(x)=(x−1)*(x²+x−8) x²+x−8=0 Δ=33

	−1−√33		−1+√33
x=		lub x=
	2		2

	−1−√33		−1+√33
D=R\{1,		,		}
	2		2

========================= Drugie spróbuj sam, sprawdzę Twój wynik.

Hall:

	7
Ups popełniłem błąd W(x) =
	x3 − 9x2 +8

Dzielnikiem też będzie 1? c=1 1 | −9 | 0 | 8 1 | −8 | 1 | 9 Tak będzie wyglądał Horner, czy gdzieś błąd popełniłem?

wredulus_pospolitus: Hall ... popatrz na współczynniki przy potęgach +1 .... −9 .... +8 suma daje 0 no to x=1 JEST PIERWIASTKIEM co do hornera −−− skąd na dole ta '1' pomiędzy −8 i 9

Hall: 1 * 1 + 0

wredulus_pospolitus: A skąd to 1*1 + 0 A nie 1*(−8) + 0

Hall: Faktycznie, dziękuję.

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz: x³ − 9x² + 8 = x³ − x² −8x² + 8x − 8x + 8 = x²(x−1) −8x(x−1) −8(x−1) = = (x−1)(x² − 8x − 8)

Hall: O tak będzie mi łatwiej, a da się ten drugi przykład rozwiązać inaczej niż Hornerem?

ABC: dać to się da ale najszybciej chyba dzielić ... możesz po znalezieniu jednego pierwiastka ułożyć układ ze wzorów Viete'a dla równania 3−ego stopnia

Hall: x₁+ x₂+ x₃ =− ^b_a x₁ * x₂ * x₃=− ^d_a x₁ * x₂ + x₁ * x₃ + x₂ * x₃ = ^c_a Jak by wyglądał owy układ?

ABC: wystarczą ci dwa pierwsze wzory, po znalezieniu że 1 jest pierwiastkiem, niech ona będzie x₃ dostajesz: x₁+x₂+1=−3 x₁*x²*1=−5 czyli x¹+x²=−4 i x¹*x²=−5 teraz z kolei możesz ze wzorów Viete'a drugiego stopnia że to są pierwiastki trójmianu x²+4x−5 a on się rozkłada (x−1)(x+5) i koniec

ABC: indeksy mi powskakiwały do góry ale wiesz o co chodzi ostatecznie 1 pierwiastek podwójny a −5 pojedynczy

Hall: Ojej zgadza się. Dziękuję tutaj wszystkim za pomoc!