Geometria analityczna Tuzin : Obliczyć odległość odległość punktu a=(1,2,3) od Prostej P={(x,y,z)|2x+3y−z=0,−x+2y+3z+3=0}

Jerzy: 1) Wektor kierunkowy prostej P 2) Płaszczyzna prostopadła do P 3) Punkt przebicia płaszczyzny B 4) Dlugość odcinka AB Inny sposób: 1) Dowolny punkt na prostej P (M) 2) Pole równoległoboku rozpietego na wektorach MA^→ oraz wektorze kierunkowym prostej. 3) Podzielić pole równoległoboku prze dłagośc wektora kierunkowego ( to wysokość równoległoboku, czyli odległośc punktu od prostej)

jc: Pierwszy sposób Jerzego, ale nieco inaczej. Płaszczyzna prostopadła do prostej przechodząca przez a: x=1+2s−t y=2+3s+2t z=3−s+3t Przecięcie z prostą 2(1+2s−t)+3(2+3s+2t)−(3−s+3t)=0 −(1+2s−t)+2(2+3s+2t)+3(3−s+3t)+3=0 14s+t=−5 5s−4t=−15 (sprawdź!) Znajdujemy s, t, podstawiamy i mamy x, y, z (współrzędne B).