pochodna
dr dr : Wyznacz ekstrema funkcji f(x) = |x| − x2
23 sty 12:00
Jerzy:
Gdzie problem ?
23 sty 12:01
dr dr : Nie wiem jak policzyć pochodną z wartości bezwzględnej
23 sty 12:09
dr dr : czy można tutaj rozpisać wzór funkcji na dwa wzory dla x≥0 i x<0?
23 sty 12:10
Jerzy:
Rozbij sobie na dwie funkcje.
Dla: x ≥ 0 f(x) = x − x2
Dla: x < 0 f(x) = − x − x2
23 sty 12:11
dr dr : W takim razie w pierwszym przypadku dla x≥0:
f'(x)= −2x+1
msc zerowe to 1/2
więc f'(x) rośnie od 0 do 1/2 i od 1/2 do +∞ maleje, maksimum dla 1/2
Jeśli x<0:
f'(x)= −2x−1
msc zerowe = −1/2
f'(x) rośnie w przedziale od −∞ do −1/2 i od −1/2 do 0 maleje. Maksimum dla −1/2
Tylko jak wyznaczyć tu minimum?
23 sty 12:21
Jerzy:
Minimum lokalne to: f(0) = 0
23 sty 12:24
dr dr : Tylko nie rozumiem dlaczego
23 sty 12:25
dr dr : Bo f'(x) w pierwszym przypadku maleje do nieskończoności, w drugim też rośnie od minus
nieskończoności
23 sty 12:28
dr dr : ok, już rozumiem
23 sty 12:34
Jerzy:
Tutaj już nie liczymy pochodnej. Obydwie funkcje zbiegają się w punkcie (0,0) ,
a ich granice na krańcach dziediny to: − ∞ oraz 0.
23 sty 12:35