grupy grupy: Dana jest grupa G rzedu 50 i jej podgrupy H < K < G takie ze grupa H ma rzad 10. Udowodnic, ze K = H lub K = G.

grupy: Tutaj mamy |G|=50 oraz |H|=10. H jest podgrupa G,czyli 10|50 (z tw. Lagrange'a).

grupy: Niech |K|=n Zachodza takie zwiazki (1) 10|50 i 10|n, to 10|(50+n) (2) 10|50 i n|50, to nww(10,n)|50. Stad mam, ze n∊{5,10, 25, 50}. Z (1) mam ze tylko pasuje n=10 lub n=50. Zatem ostatecznie n=10 lub n=50. Czyli K=H lub K=G. dobrze?

Adamm: dobrze