grupy grupy: W grupie abelowej G dane sa elementy a,b rzedu 17 takie, ze ab≠e. Udowodnic, ze ab tez ma rzad 17.

grupy: Tutaj mamy a¹⁷=e=b¹⁷ i ab≠e. Mamy udowodnic, ze (ab)¹⁷=e, czyli a¹⁷b¹⁷=e. Grupa jest przemienna, czyli ab=ba.

Adamm: Trzeba jeszcze pokazać że dla 1≤k<17 mamy (ab)^k ≠ e niech k będzie najmniejszą taką potęgą że (ab)^k = e, to (ab)¹⁷ = (ab)^n*k+r = (ab)^r = e, 0≤r<k z minimalności k, r = 0, i k|17, zatem k = 1, co byłoby sprzeczne z tym że ab ≠ e