szereg Aleksander: ∑ √1{2n−1} − zbadaj zbieżność szeregu Otóż mam pytanie jak za to się zabrać. Generalnie jak z kryterium Cauchy'ego wynika, że szereg jest zbieżny jeśli granica pierwiastka stopnia n z wyrazu ogólnego jest mniejsza niż 1, a co w przypadku, gdy jest równa 0? Szereg jest zbieżny?

Aleksander: oczywiście szereg 1/(2n−1)

ICSP: 2n − 1 < 2n

1		1
	>
2n − 1		2n

Ponieważ szereg ∑ 1/n jest rozbieżny to i szereg ∑ 1/(2n − 1) jest rozbieżny na mocy kryterium porównawczego.

Adamm: Niekoniecznie, i ten szereg jest tego przykładem ten szereg jest rozbieżny z kryterium zagęszczania jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy

	2n
szereg ∑		jest zbieżny, a tego wyraz nie spełnia warunku koniecznego
	2n+1−1

zbieżności

Aleksander: o dziękuję i tego mi było trzeba. Czyli jeśli granica wyjdzie mniejsza bądź równa 0 to warto się upewnić innymi metodami?

Adamm: ?

Aleksander: z kryterium Cauchyego oczywiście

wredulus_pospolitus: ekhm ... ale przecież: lim_n−>∞ ⁿ√a_n = lim ⁿ√1/(2n−1) = 1

Aleksander: faktycznie, wpisałem do wolframa i faktycznie. Hmmm ale jak? skoro ułamek do co jest pod pierwiastkiem zbiega do zera, to pierwiastek z tego też powinien być równy 0?

Aleksander: a dobra przypomniało mi się graniza z 1/n pierwiastka stopnia n przy n−>∞ = 1, nie było pytania.