grupy grupy: Zalozmy, ze R jest dziedzina, element p∊R jest nierozkladalny oraz u∊R^*. Udowodnic, ze element q=up tez jest nierozkladalny.

grupy: ?

Adamm: załóżmy że up = ab, gdzie a i b są nieodwracalne wtedy p = a(bu) gdyby bu był odwracalny, to istniałby c że cbu = 1 cb = u⁻¹ ucb = 1 i b byłoby odwracalne, sprzeczność dowodzi że bu jest nieodwracalny, więc p jest iloczynem elementów nieodwracalnych, zatem jest rozkładalny, sprzeczność z założeniem że up jest rozkładalny więc up jest nierozkładalny

Adamm: poprawka załóżmy że up = ab, gdzie a i b są nieodwracalne wtedy p = (u⁻¹a)b gdyby u⁻¹a był odwracalny, to istniałby c że cu⁻¹a = 1 i a byłoby odwracalne, sprzeczność dowodzi że u⁻¹a jest nieodwracalny, więc p jest iloczynem elementów nieodwracalnych, zatem jest rozkładalny, sprzeczność z założeniem że up jest rozkładalny więc up jest nierozkładalny