obliczyc calki macierze granice jane: Mam problem z rozwiązaniem kilku zadań. Przypuszczam ze nie są one trudne. 1. Obliczyć rzad macierzy: | −1 −2 3 1 | | 2 1 0 2 | | 0 −1 2 5 | umiem to robić kiedy mam macierz 3x3 ale w takiej nie wiem jak się to robi 2. Obliczyć granice funki: lim x−> 1 = lnx/x−1 i tu znowu podobny problem umiem liczyć granice, ale kiedy pojawiają sie logarytmy nie wiem co z tym robić 3. dana jest funkcja f(x) = −x/x²+1 i nalezy obliczyć a) dziedzinę b) pochodną c) monotoniczność d) extrema lokalne 4.obliczyć całkę oznaczoną ( na górze znaku całki 0 na dole −2) e^x oraz interpretacja graficzna 5. obliczyć pole obszaru ograniczonego z góry f(x) = −x² +4 z dołu y=0 + rysunek

Basia: ad.1 Rząd macierzy to min(liczba niezależnych liniowo wierszy; liczba niezależnych liniowo kolumn) nie sprawdzałam dokładnie, ale zdaje mi się, że wszystkie wiersze są liniowo niezależne o wszystkie kolumny też czyli rz.A=min(3,4)=3 ad.2 czy to jest

lnx
x−1

czy

	x
ln
	x−1

ad.3 D=R

	−1*(x2+1)−2x*(−x)
f'(x) =		=
	(x2+1)2

−x2−1+2x2
	=
(x2+1)2

x2−1
(x2+1)2

f'(x)=0 ⇔ x²−1=0 ⇔ (x+1)(x−1)=0 ⇔ x=−1 lub x=1 znak pochodnej zależy tylko od licznika bo (x²+1)² jest stale dodatnie x∊(−∞;−1) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie x∊(−1;1) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f(x) maleje x∊(1;+∞) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f(x) rośnie

	−(−1)		1
xMax = −1 fMax = f(−1) =		=
	1+1		2

	−1		1
xmin = 1 fmin = f(1) =		=−
	1+1		2

jane: zad 2 to jest to pierwsze co napisałeś

Basia: ad.4

	1
∫−20 ex dx = ex |−20 = e0−e−2 = 1−
	e2

pole obszaru ograniczonego krzywą y=e^x i prostymi x=−2 i x=0 ad.5 −x²+4=0 4−x²=0 (2+x)(2−x)=0 x=−2 lub x=2 P= ∫₋₂²(−x²+4) dx = (−¹₃x³+4x) |₋₂² = (−¹₃*8+8)−(−¹₃*(−8)−8) = −⁸₃+8−⁸₃+8 = 16

Basia: lim_x→1 lnx = ln1=0 lim_x→1 (x−1)=1−1=0 można zastosować tw.de l'Hospitala

	lnx
limx→1		=
	x−1

	1x		1		1
limx→1		= limx→1		=		= 1
	1		x		1