trygonometria vvool: Rozwiąż równanie cos4x+2cos²x=1 x∊<0;π>

Eta: Wskazówka 2cos²x−1= cos(2x) i cos(4x)= 2cos²(2x)−1 ................ i działaj .....

Eta: I co? żyjesz?

Eta: Wystraszył/a się?

ICSP: Wróci jutro

Eta: Wróci rano .... a tu... nie ma gotowca i......

vvool: 2cos²(2x)−1+2cos²x−1=0 2cos²(2x)−1+cos(2x)=0 cos(2x)(2cos(2x)+1)=1 cos(2x)=1 v 2cos(2x)+1=1=>2cos(2x)=0 cosx=1 2x=2kπ x=kπ cosx=0 x=^π₂+kπ 2x=^π₂+kπ x=^π₄+^kπ₂ czyli x=^π₄+^kπ₂ lub x=kπ?

Eta: tak nie można! podstaw cos(2x)=t t∊<−1,1> 2t²+t−1=0 i "ukochana delta"

vvool: czemu tak nie można?

vvool: dobra chyba wiem gdyby tam było by 0 to by dzialalo ale przyps

Eta: x(x−2)=1 jak rozwiążesz takie równanie

Eta: dla x(x−2)=0 wtedy x=0 v x−2=0

vvool: 2cos²(2x)−1+cos(2x)=0 cos(2x)=t 2t²+t−1=0 Δ=1+4*2=9 t=⁻¹⁺³₄=¹₂ v t=⁻¹⁻³₄=−1 cos(2x)=−1 2x=2kπ+π x=kπ+^π₂ cos(2x)=¹₂ 2x=¹₃ (6πk − π) x=¹₆(6πk−π),k∊Z

Eta: cos(2x)=0,5 to 2x=(π/3)+2kπ lub 2x= (−π/3)+2kπ teraz dokończ

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1572.html

vvool: x=kπ+^π₂ x=(π/6)+kπ x= (−π/6)+kπ dla k=0 x=^π₂ x=^π₆ dla k=1 x=⁵₆π ostatecznie x={^π₆,^π₂,⁵₆π}

Eta: Teraz ok

vvool: Eta

Eta: