Oblicz n-tą pochodną funkcji f(x)=tg(x) Natalia: Oblicz n−tą pochodną funkcji f(x)=tg(x)

Mariusz:

	tg(x+Δx)−tg(x)
limΔx→0		=
	Δx

	tg(x)+tg(Δx)   −tg(x) 1−tg(x)tg(Δx)
limΔx→0		=
	Δx

	tg(x)+tg(Δx)−tg(x)+tg(x)2tg(Δx)   1−tg(x)tg(Δx)
limΔx→0		=
	Δx

	tg(Δx)+tg(x)2tg(Δx)   1−tg(x)tg(Δx)
limΔx→0
	Δx

	tg(Δx)(1+tg(x)2)
limΔx→0		=
	Δx(1−tg(x)tg(Δx))

	tg(Δx)		1+tg(x)2
limΔx→0		limΔx→0
	Δx		1−tg(x)tg(Δx)

	sin(Δx)		1		1+tg(x)2
limΔx→0		limΔx→0		limΔx→0
	Δx		cos(Δx)		1−tg(x)tg(Δx)

(tg(x))'=1+tg²(x) (tg(x))''=2tg(x)(1+tg²(x)) (tg(x))'''=2(1+tg²(x))(1+tg²(x))+2tg(x)(2tg(x)(1+tg²(x))) (tg(x))'''=(1+tg²(x))(2+2tg²(x)+4tg²(x)) (tg(x))'''=2(1+tg²(x))(1+3tg²(x)) i jakoś nie widać ogólnego wzoru Gdybyśmy chcieli zastosować wzór Leibniza na pochodną iloczynu to wprawdzie wiemy ile wynosi pochodna z sin(x)

	1
ale problematyczne będzie znalezienie pochodnej z
	cos(x)

d		1		0*cos(x)−(−sin(x))
	(		)=
dx		cos(x)		cos2(x)

d		1		1	sin(x)
	(		)=
dx		cos(x)		cos(x)	cos(x)