Styczna do wykresu rehad: Pomoże mi ktoś udowodnić wzór na styczną do wykresu funkcji? y − f(x₀) = f'(x₀)(x−x₀) Rozumiem, że pochodzi on od wzoru na funkcję liniową y = ax+b gdzie a jest równe wartości pochodnej w punkcje x₀ po przekształceniu do y = f'(x₀)(x−x₀) + f(x₀) Wzór jest podany w kartach maturalnych, ale nie chcę go bezmyślnie używać tylko dowiedzieć skąd on się bierze

Adamm: Nie można go udowodnić. Co najwyżej podać jego interpretację

Adamm: szukamy prostej y = ax+b, która najlepiej przybliży nam funkcję y = f(x) w punkcie x₀, w tym sensie, że błąd przybliżenia podzielony przez przyrost 'x'−a będzie najmniejszy da nam to przybliżenie lepsze niż po prostu przybliżenie przez funkcję liniową w dowolny sposób ponieważ y = ax+b musi zawierać punkt (x₀, f(x₀)), to y = a(x−x₀)+f(x₀)

|f(x)−(a(x−x0)+f(x0))|		f(x)−f(x0)
	= |		−a|
|x−x0|		x−x0

	f(x)−f(x0)
jeśli teraz będziemy zbiegać z x do x0, to |		−a|→|f'(x0)−a|
	x−x0

oczywiście, |f'(x₀)−a| będzie najmniejszy gdy a = f'(x₀) stąd taki wybór czynnika 'a'

PW: Tak, ten wzór podaje definicję stycznej do wykresu funkcjii różniczkowalnej, a taka definicja bierze się stąd, że jest to "graniczne położenie siecznych".