liczby zespolone 456: Rozwiąż równianie w zbiorze liczb zespolonych Proszę o pomoc, muszę na szybko ogarnąc jak to się robi. 2⁹ z⁵+(√3−i)¹²z²=0

Mila: 1) Najpierw obliczymy: (√3−i)¹² |√3−i|=√3+1=2 (√3−i)

	√3		1
cosφ=		, sinφ=−
	2		2

	π		5π
φ=π−		=
	6		6

	5π		5π
(√3−i)12=212*(cos(12*		)+i sin(12*		)=
	6		6

=2¹²*(cos(10π+i sin (10π))=2¹²*(1+0)=2¹² 2) 2⁹*z⁵+2¹²z²=0 /:2⁹ z⁵+8z²=0 z²*(z³+8)=0 z=0 lub z³+8=0 (z+2)*(z²−2z+4)=0 z=−2 lub (z²−2z+4)=0 dokończ, licz Δ i pierwiastki równania kwadratowo

PW: Coś trochę inaczej z postacią trygonometryczną, ale może się mylę.

	√3		1
√3−i = 2(		−		) = 2(cos330°+isin330°), a więc
	2		2

(√3−i)¹²=2¹²(cos(12•330°+isin12•330° = 2¹²(cos11•360°+isin11•360°) = = 2¹²(cos0°+isin0°)= 2¹²(1+0i)=2¹² Dalej łatwo.

456: Dziękuję bardzo! I przeprasza za prawdopodobnie głupie pytanie, ale skąd wzięłaś kąty φ?

456: okejka, już ogarnęłam Dziękuję jeszcze raz!

Mila: Dziękuję PW za sprostowanie . Oj, tak :

	π		11π
φ=2π−		=		albo tak , jak u PW
	6		6

cosx>0 i sinx<0 (√3,−1) punkt IV ćwiartki.

456: