Kombinatoryka, kule w pudełkach KamilP: 1. 5 kul w 4 ponumerowanych pudełkach można umieścić na: a) .... sposobów, jeśli kule są rozróżnialne b) .... sposobów, jeśli kule są nierozróżnialne c) .... sposobów, jeśli kule są identyczne i żadne pudełko nie będzie puste 2. a) Liczba sposobów jakimi można rozmieścić 5 kul ponumerowanych kul w 2 identycznych pudełkach tak, aby żadne pudełko nie pozostało puste, jest równa: b) Liczba sposobów jakimi można rozmieścić 5 identycznych kul w 5 ponumerowanych pudełkach, jest równa: c) Liczba sposobów jakimi można rozmieścić 6 kul ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych pudełkach tak, że w każdym pudełku znajdują się dwie kule, jest równa: Dzięki za pomoc

Mila: a) 5 kul rozróżnialnych, 4 pudełka ponumerowane 4⁵ rozmieszczeń b) 5 kul jednakowych ,4 pudełka ponumerowane kombinacje z powtórzeniami

5+4−1 5		8 5		8 3		1
	=		=		=		*8*7*6=56
						6

c) 5 kul jednakowych ,4 pudełka ponumerowane i żadne pudełko nie jest puste. x₁+x₂+x₃+x₄=5 x_i≥1 wkładamy po jednej kuli do każdego pudełka, zostaje jedna kula

4 1
	wybór pudełka =4 sposoby

albo tak:

5−1 4−1		4 3
	=		=4

Mila: 2) a) ... = liczbie podziałów 5 różnych elementów na dwa niepuste zbiory

25−2
	=15
2

b) 1 c) 6 różnych kul , 3 różne pudełka − w każdym 2 kule

6 2		4 2
	*		*1=15*6=90