kula w czworoscianie Ala: Krawędzie wychodzące z jednego z wierzchołków czworościanu są wzajemnie prostopadłe i mają długości 8, 8, 15. Oblicz promień kuli wpisanej w ten czworościan.

Mila: Z prostopadłościanu o wymiarach : 8 x 8 x 15, odcinamy naroże jak na rysunku− to będzie nasz czworościan.

	1		1
1) V=		*		*8*8*15=32*5=160
	3		2

	1
V=		*Pc*r
	3

	1		1
Pc=PΔABC+		*8*8+2*		*8*15=PΔABC+152
	2		2

2) P_ABC: |AC|=8√2 |AB|=|BC|=√8²+15²=17 h²+(4√2)²=17² h²=289−32=257 h=√257

	1
PABC=		*8√2*√257=4√514
	2

3) porównanie objętości

1
	*(4√514+152)*r=160
3

(4√514+152)*r=480

	480
r=
	(4√514+152)

	120
r=
	√514+38

============

Ala: "3) porównanie objętości 1/3*(4√514+152)*r=160" przecież 4√514+152=Pc skąd masz wzrór: 1/3*Pc*r=V ?

Mila: Kula wpisana w ostrosłup. http://www.maturzysta.info/pdf_portal/kula_i_ostroslup.pdf

Ala: sprytne. trzeba bylo tak od razu dzieki

uczeń geometrii przestrzennej: A dlaczego tam jest 2*0,5*8*15 Chodzi mi.skad się wzięło to 2

wredulus_pospolitus: 'tam' ... gdzie 'tam'

wredulus_pospolitus: W trakcie liczenia POLA CAŁKOWITEGO liczymy pola wszystkich ścian. dokładnie DWIE ŚCIANY są trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych 8 i 15 (trójkąt ABS i BCS) ... stąd magicznie pojawiła się dwójka