Losowanie liczb Kingaa: Ze zbioru S = {1,2,....,2012} losujemy trzy liczby i ustawiamy je w ciąg rosnący (a,b,c). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B: b=k, gdzie k jest ustaloną liczbą ze zbioru S.

	3! * (k−1)(2012−k)
Odpowiedź to
	2012 * 2011 * 2010

Czy ktoś mógłby mi to jakoś rozpisać dlaczego taka a nie inna odpowiedź? Byłabym wdzięczna.

Pytający: Mianownik chyba oczywisty, wybierasz kolejno 3 różne liczby. Ile jest ciągów rosnących (a,b,c) dla b=k? Ano "b" jest ustalone, "a" musi być mniejsze, natomiast "c" musi być większe. Mniejsze liczby od k to: 1, 2, ..., (k−1). Jest ich (k−1)−1+1=k−1. Większe liczby od k to: k+1, k+2, ..., 2012. Jest ich 2012−(k+1)+1=2012−k. Stąd w tym zbiorze dla b=k mamy 1*(k−1)*(2012−k) ciągów rosnących (a,b,c). Przed ustawieniem w ciąg rosnący te 3 wylosowane liczby mogły być w dowolnej kolejności, znaczy można je wylosować na 3! różnych sposobów ((a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a)).

	1*(k−1)*(2012−k)*3!
Dlatego P(b=k)=		.
	2012*2011*2010

Kingaa: Teraz wszystko rozumiem dziękuję bardzo Pytający