Dla macierzy A zbudowac macierz e^A student1091: Dla macierzy A= [2 0] zbudować macierz e^A [−2 2] Sprowadzam A do postaci Jordano wartości własne λ=2 n=2 macierz jordano [2 1] [2 0] Nie wiem co robic dalej, prosze o pomoc

jc: Przedstawiamy A jako sumę dwóch komutujących macierzy, z których jedna jest nilpotentna, a druga diagonalna

	0 0 −2 0		2 0 0 2
A=		+

	0 0 −2 0		2 0 0 2		1 0 0 1		0 0 −2 0		e2 0 0 e2
exp A = exp		exp		= [		+		]		= ...

dalsze działania wykonaj sam.

student1091: wykonalem, dziekuje bardzo

student1091: a jezeli mialbym zbudowac macierz e^At to po prostu dostawic t do potegi? czy jest inny algorytm zadania? macierz wyszła [e² 0] moge wtedy dodac tam po prostu t? [−2e² e²]

student1091: znaczy sie e^At

student1091: I jeszcze jedno pytanie: jeżeli mam macierz A= [0 1] [−2 2] to wtedy nie moge utworzyć macierzy nilpotentnej, co wtedy trzeba robic?

jc:

	2 0 −2 2		1 0 −2t 1	e2t 0 0 e2t
exp t		=			= ...

0 1 −2 2		1 0 0 1		−1 1 −2 1
	=		+

−1 1 −2 1		1 0 0 1
	2=−

Dlatego

	−1 1 2 1		1 0 0 1		−1 1 2 1
exp t		= (cos t)		+ (sin t)

(pomyśl o wzorze e^it = cos t + i sin t, i²=−1) Dalej sobie poradzisz.