granica ciagu anter11:

√1+2n2−√1+4n2
n

Mogby mi ktos z tym pomoc? Mi kazdym mozliwym sposobem wychodzi √2n − √4n gdy w odpowiedziach jest √2 − 2

Jerzy: Wyłącz n przed obydwa pierwiastki i to n skraca się z mianownikiem.

Bleee: Wskazowka... Usuń niewymiernosc z LICZNIKA

ICSP:

	1 + 2n2 − 1 − 4n2		−2
=		=
	n √1 + 2n2 + √1 + 4n2		√2 + 1/n2 + √4 + 1/n2

	−2
→		= √2 − 2
	√2 + 2

Jerzy: @Bleee.... ale po co ?

Bleee: Cholera... No tak... Nawet symbolu nieoznaczonego tutaj nie ma

Jerzy: Czemu tak komplikujecie ?

jc: Jerzy, sam też komplikujesz. Zwyczajnie dzielimy. = √1/n² + 2 − √1/n² + 4 →√2 − 2

Jerzy: Przecież to dokładnie to samo,ale zauważyłem,że dzisiaj w szkołach uczą,aby wyłączać przed nawias/pierwiastek.

anter11: Dalej srednio rozumiem, @Jerzy, jesli wylacze n przed pierwiastki to w dalej bede mial n pod pierwiastkiem i wychodzi mi ten sam wynik, @ICSP moglbys rozpisac to od poczatku do konca? Nie rozumiem dlaczego w mianowniku to co jest po n nie jest w nawiasie i niezbyt rozumiem jak wyszedl taki wynik u gory, @jc jak podziele przez n² to przeciez w mianowniku bede mial 0

jc: Po takich nowych naukach podzielenie sumy staje się trudnym zadaniem. Kiedyś podobnie było z równaniem kwadratowy. Studenci byli tak przyzwyczajeni do wzoru, że nawet równanie x²=4 rozwiązywali w kilku krokach: x² − 4 = 0, Δ=16, x₁=−√Δ/2 = −4/2=2, x₂= √Δ/2=4/2=2. Już tego nie widzę, za to pojawiło się to nieszczęsne wyciąganie, gdzie tylko się da.

jc: Po wykonaniu dzielenia masz wynik. 6/2 = 3 i już nie ma żadnego mianownika, a tym bardziej zera w mianowniku.

jc: W zadaniu masz ... /n, a nie przez n². n=√n², √a/n = √a/√n² = √a/n².

Jerzy:

	n√1/n2 + 2 − n√1/n2 + 4
= lim		, a teraz widzisz ?
	n

Jerzy: Zgoda. Liczenie Δ stało się odruchem,czasami niepotrzebnie.Ale jak sam widzisz podzielenie pierwiastka przez n sprawia uczniom problem, a sądzę,że wyłączenie n przed pierwiastek, mniejszy.

anter11: Okej juz rozumiem, zapomnialem po prostu, ze jak wyciagne n z pierwiastka to to nie jest n tylko n do 1/2 i dopiero n² daje n poza pierwiastkiem, dzieki wszystkim