Przedziały wklęsłości i wypukłości Cisowianka: Mam zbadać przebieg zmienności funkcji. Napotykam na problem przy wyznaczaniu przedziałów wklęsłości. f(x)=−7x²e^9/x Df = R \ {0} Moja funkcja po obliczeniu pochodnej drugiego rzędu: f''(x) = −7[((−9e^9/x(2x−9))/x²)+2e^9/x] Df'' = R \ {0} Przyrównuje pochodną do 0 i wychodzi mi, że nie ma rozwiązania, czyli brak punktów przegięcia. Co w takiej sytuacji? Jak rysunek powinien wyglądać? Funkcja jest wklęsła czy wypukła?

iteRacj@: Badasz znak f"(x). D_f=D_f'=D_f" Druga pochodna jest ujemna w całej dziedzinie. Funkcja jest wklęsła w całej dziedzinie.

Cisowianka: Dzięki. Mam jeszcze pytanie co do ciągłości tej funkcji. Policzyłem granicę dla 0+−i wyszło, że granica dla 0− = 0, a dla 0+ = −∞. Granica dla +−∞ = −∞ Jak ma na tej podstawie ustalić ciągłość tej funkcji?

iteRacj@: Przecież 0 nie należy do dziedziny tej funkcji, nie ma co się zastanowiać nad funkcją w tym punkcie, bo jej tam nie ma. A w dziedzinie czyli R \ {0} funkcja jest ciągła.

Cisowianka: Dzięki. Mam jeszcze ostatnie pytanie odnośnie tabelki. Ekstremum lokalne max wyszło w punkcie 9/2 x (−∞,0) 0 (0,9/2) 9/2 (9/2,∞) f(x) ∩↗ X ∩↗ Max ∩↘ f'(x) + X + 0 − f''(x) − X − − − Jest dobrze skonstruowana?

iteRacj@: zgadza się

mmm: mała poprawka: Nie pisz, że funkcja jest wklęsła w całej dziedzinie. Jest wklęsła w przedziałach określoności: (−∞,0) oraz (0,+∞). Nie można tutaj ich zsumować.