Niech A będzie macierzą kwadratową spełniającą równanie poaw: Niech A będzie macierzą kwadratową spełniającą równanie A² − 4A + 2I = 0. Udowodnij, że A jest macierzą nieosobliwą oraz znajdź jej macierz odwrotną. Jak to zrobić?

studentka: A² − 4A +2I = 0 A² − 4AI + 2I² = 0 (A−2I)² − 2I² = 0 A − 2I = √2I ∨ A − 2I = −√2I A = (√2 + 2)I ∨ A = (−√2 + 2)I

poaw: A co to wyszło?

studentka: masz jeszcze problem?

jc:

	1		1		1
I=2A −		A2=A (2I −		A) = (2I −		A) A
	2		2		2

	1
Macierzą odwrotną do A jest macierz 2I −		A.
	2

Macierz, którą można odwrócić nazywamy macierzą nieosobliwą.

poaw: "masz jeszcze problem?" Co to w ogole za pytanie? Nie rozumiałem to spytałem jc: dzięki, rozumiem

Adamm: @studentka, tak nie wolno