Całki nieoznaczone Janek: Całka : xarctgx dx Jak obliczyc?

ICSP:

	x2
2∫x arctgx dx = ∫ [x2]'arctgx dx = x2arctgx dx − ∫		dx =
	1 + x2

	1
= x2 arctgx − [ ∫dx − ∫		dx] = x2 arctgx − x + arctgx + 2C =
	x2 + 1

= arctgx[x² + 1] − x + 2C i dlatego

	1
∫ x arctgx dx =		[arctgx[x2 + 1] − x] + C
	2

Janek: Łojejku dziękuję

Mariusz: ICSP w tym całkowaniu przez części mogłeś wybrać inną stałą całkowania

	1		1		1		x2+1
∫xarctgxdx=∫[		(x2+1)]'arctg(x)dx=		(x2+1)arctg(x)−		∫		dx
	2		2		2		x2+1

	1		1
∫xarctgxdx=		(x2+1)arctg(x)−		x+C
	2		2

i jak widać funkcja podcałkowa by ci się skróciła