Rozklad wielomianu xxxx: Witam, mam taki przyklad. w(x) = x⁴ − 3x² − 9 =... Mam to rozlozyc na czynniki, w podreczniku mam przyklad jak to sie robi, ale nic a nic nie rozumiem.

Eta: W(x)=x⁴−3x²−9

	3+3√5		3−3√5
Δ=9+36=45 √Δ=3√5 to x2=		v x2=
	2		2

2x²=3+3√5 v 2x²=3−3√5

	1
W(x)=		(2x2+3+3√5)(2x2+3−3√5)
	4

===========================

xxxx: W zeszycie mam to jakos inaczej rozwiazane: x⁴ − 3x² + 9 = (x⁴ + 6x² + 9) − 9x² = (x+3)² − (3x)² = (x² + 3 − 3x) * (x² + 3 +3x) = (x² −3x + 3) * (x² + 3x + 3) Tylko skad te liczby sie biora to ja nie wiem.

Eta: W poście napisałeś −9 a teraz +9 to ostatecznie .. jak ma być? a to robi wielką różnicę !

xxxx: No tak, pomylilem sie. Miało byc "+9". Przepraszam, ze zmarnowalas czas na to rozwiazanie wyzej. Moglabys mi to wytlumaczyc jak teraz to zrobic?

Eta: x⁴−3x²+9 = x⁴+6x² −9x² +9= (x⁴+6x²+9) − 9x² (x+3)² − (3x)² i teraz ze wzoru a²−b²=(a+b)(a−b) gdzie a= x+3 i b=3x otrzymujesz ( x+3+3x)*(x+3−3x)

xxxx: No dobra, tylko nie rozumiem wlasnie skad sie bierze to "6x²" i czego pozniej odejmujemy "−9x²".

Eta: aby skorzystać ze wzoru a²+2ab+b²=(a+b)² zatem x⁴ +6x²+9 = (x²+3)² i zostaje −9x² = −(3x)² Wyżej pomyłkowo zamiast x² na początku wpisałam x (ma być a= x²+3 i b=3x

Eta: 6x²−9x²= −3x² potrzebne jest nam 6x² by "zwinąć do kwadratu więc by wszystko się zgadzało zostaje −9x²

xxxx: Nadal nie rozumiem. x⁴ − 3x² + 9 to jest to nasze (a+b)²?

Eta: x⁴+6x²+9 o ile za dużo wpisałam ?

xxxx: I skad sie nagle −9x² pojawilo?

Eta: Odpowiedz na poprzednie pytanie

xxxx: A teraz skad sie 6x² wzielo?

xxxx: Nie odpowiem bo nie rozumiem. W przykladzie jest −3x² i nagle z dupy sie robi 6x². Jak?

Eta: czy x⁴−3x²+9 −−− da się zwinąć do kwadratu sumy? ( nie da się! a czy x⁴+6x²+9 −−− da się zwinąć ano da się ( x²+3)² skoro użyłam +6x² ( a miało być −3x² to co trzeba robić? ano odjąć ( −9x² teraz wszystko się zgadza" x⁴+6x²+9−9x² = x²−3x²+9 L= (x²+3x)²−(3x)² =..............

Eta: Nie używaj "brzydkich " słów!

xxxx: No teraz wszystko jasne. Tylko mam jeszcze jeden przyklad, w ktorym sie chyba nie da w ogole zwinac. w(x) = 4x⁵ + x³ + x = ...

Eta: w(x)=x(4x⁴+x²+1) i podobnie jak poprzednio 4x⁴+x²+1= 4x⁴+4x²+1 −3x² = (2x²+1)² −(√3*x)² W(x)= x*( ..............) *(..................) dokończ

xxxx: Okej, w porzadku. A wiesz moze jak szybko znajdywac czy mozna zwinac nawias do wzoru skroconego mnozenia czy nie?

Eta: Rozwiązywać dużo zadań tego typu i dojdziesz do wprawy "trening czyni mistrza"