Matematyka Dyskretna/Logika/Działanie na zbiorach Kalosz: Matematyka Dyskretna/Logika/Działanie na zbiorach Zad.1 Niech |A| = 13, |B| = 6, |A ∩ B| = 4, |B ∩ C| = 2, |A ∩ C| = 2 i |A ∪ B ∪ C| = 17. Która z własności nie może być spełniona ? |A ∩ B ∩ C| = 1 |A ∩ B ∩ C| = 2 |C| = 6 |C| = 3 |C| = 5 Zad. 2 Niech |A| = 11, |B| = 11, |A∩B| = 4, |B ∩C| = 2, |A∩C| = 2 i |A∪B ∪C| = 20. Która z własności nie może być spełniona ? |A ∩ B ∩ C| = 0 |A ∩ B ∩ C| = 2 |C| = 4 |C| = 5 |C| = 1

iteRacj@: zasada włączeń i wyłączeń |A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|A∩C|+|A∩B∩C|=|AUBUC| 13+6+|C|−4−2−2+|A∩B∩C|=17 |C|+|A∩B∩C|=6 Proszę o sprawdzenie: czy to jest właściwe rozwiązanie?

Adamm: To nie rozwiązanie.

iteRacj@: Chodzi mi o sposób liczenia.

iteRacj@: czy właściwie stosuję zasadę włączeń i wyłączeń

Adamm: Zastosowana poprawnie, ale wiele z niej wcale nie wynika. Tutaj trzeba być subtelniejszym

Adamm: |A∩B∩C| = 6−|C| |A∩B^c∩C| = 2−(6−|C|) = |C|−4 ⇒ |C|≥4

Adamm: Chodzi o to żeby |A∩B∩C|, |A∩B∩C^c|, |A∩B^c∩C|, ... były nieujemne to warunek wystarczający i konieczny

iteRacj@: Subtelność nie jest moją mocną stroną, niestety. Tak samo powinno być z |A^c∩B∩C|=|B∩C|−|A∩B∩C|=2−(6−|C|) = |C|−4 ?

Adamm: Cóż, tak. Można tak resztę wyliczyć, i dokładnie sprawdzić jakie musi być |C|

iteRacj@: Dziękuję Adamm.