Równanie z wartością bezwzględną vedkav: Proszę o pomoc Rozwiąż równanie |x²−2x|≥x³

Eta:

vedkav: A jak się za to zabrać algebraicznie?

Eta: Przedziałami ..... 1/ x∊(−∞, 0> U <2,∞) ......................... 2/ x∊(0,2) ........................... działaj .....

Mila: Algebraicznie: |x²−2x|≥0 dla każdego x∊R x³<0 dla x<0 wtedy nierówność jest spełniona dla każdego x<0 lub Dla x∊<0,2> |x²−2x|=−x²+2x −x²+2x≥x³⇔ x³+x²−2x≤0 x*(x²+x−2)≤0⇔ x=0,x=−1,x=1 x≤−1 lub x∊<0,1> i x∊<0,2>⇔ x∊<0,1> lub x>2 |x²−2x|=x²−2x| x²−2x≥x³ x³−x²+2x≤0 x*(x²−x+2)≤0 x>0, Δ=−7 wyrażenie z lewej dodatnie⇔brak rozwiązań w tym przedziale odp. x∊(−∞,1>

Eta: niebieski wykres nad zielonym wraz z punktami wspólnymi odp: x∊(−∞, 1> ============ I widać jaką przewagę ma rozwiązanie graficzne nad rozwiązaniem algebraicznym !

ICSP: |x²−2x|≥x³ Dla x > 0 (x³ − x² + 2x)(x³ + x² − 2x) ≤ 0 x²[x² − x + 2][x² + x − 2] ≤ 0 x² + x − 2 ≤ 0 (x+2)(x−1) ≤ 0 x ≤ 1 Ostatecznie x ∊ (−∞ ; 1]

Eta: Graficznie jeszcze szybciej !

ICSP: Zakładając, że rozwiązujący potrafi narysować wykres.

Mila: To akurat prosty wykres

Maciess: No nie wiem czy x³ to tak ładnie bym narysował od razu

Mila: Wykres f(x)=x³ trzeba znać, to często się przydaje.