Algebra studia- czy odwzorowanie jest grupowe algol: Sprawdzić czy odwzorowanie △:X x X → X jest grupowe, gdzie X=R\{0}, natomiast x△y=xy, gdy x>0 i x△y=^x_y, gdy x<0 1.el neutralny ∃ e: ∀ a ∊ X dla a>0 (a będzie tutaj używane jako pierwszy element, nie koniecznie jako prawdziwe a) a △ e=a * 1=a e △ a=1 * a=a dla a<0 a △ e= ^a₁=a e △ a=1 * a=a 2. el odwrotny ∃ a⁻¹ ∊ X : ∀ a ∊ X dla a>0 a △ a⁻¹=a * ¹_a=1 a⁻¹ △ a=1 dla a<0 Dlaczego a⁻¹ nie jest tutaj elementem odwrotnym? (podobno odwzorowanie jest grupowe) a △ a⁻¹= ^a₁ / ¹_a ≠1 a⁻¹ △ a=1 3.dz łączne ∀ a,b,c ∊ X dla a>0 a △ (b △ c)=abc (a △ b) △ c=abc dla a<0 a △ (b △ c)=a △ ( ^b_c )= ^a₁/ ^b_c = ^ac_b (a △ b) △ c= ^a_b △ c= ^ac_b I tutaj właśnie chciałbym się zatrzymać. Czy jeżeli warunek jest spełniony dla a>0, zarówno dla a △ (b △ c) jak i (a △ b) △ c i w a<0 też się zgadza a △ (b △ c) i (a △ b) △ c to czy wyniki mogą się różnić, ale wciąż spełniać ten punkt? Mam tutaj na myśli abc ≠ ^ac_b, one powinny być takie same dla całego punktu czy takie same tylko dla jednego przypadku?