grupy grupy: Rozlozyc podane wielomiany na czynniki nierozkladalne w podanych pierscieniach: a) X⁵+1 w Z₂[X] b) X⁴+1 w Z₅[X] c) a) X⁵−1 w Q[X] Czy kryterium Eisensteina moge wykorzystac tylko w Q[X]?

Adamm: a) x⁵+1 = x⁵−1 = (x−1)(x⁴+x³+x²+x+1) x⁴+x³+x²+x+1 jest już nierozkładalny b) x⁴+1 = x⁴−4 = (x²−2)(x²+2) x²−2 i x²+2 są nierozkładalne c) x⁵−1 = (x−1)(x⁴+x³+x²+x+1) x⁴+x³+x²+x+1 jest nierozkładalny (nie ma pierwiastków wymiernych)

grupy: Z czego korzystac przy takich rozkladach?

Adamm: Twierdzenie Bezout.

grupy: 2. Czy w pierścieniu Z₂[ X ] wielomian x³ + x² + 1 jest rozkładalny? Czy kryterium Eisensteina moge wykorzystac tez w Z₂[X]?

jc: To wielomian 3 stopnia, gdyby był rozkładalny, miałby pierwiastek, a nie ma.