Calki Guy: Cześć, czy ktoś wie jak rozwiązać te całki? Siedze juz kilka godzin i nic

	cosx * sinx
a) ∫
	cosx + 2

	ex
b) ∫
	e2x + 1

	1
c) ∫
	√x*sin2√x

Jerzy: Przez podtawienie: 1) cosx = t 2) e^2x = t 3) √x = t

Jerzy: a) cosx = t ; i sinx = dt

	t		t + 2 − 2		1
... = −∫		dt = −∫		dt = −∫1dt + 2∫		dt = −t + 2ln(t+2) =
	t + 2		t + 2		t + 2

= − cosx + 2ln(cosx + 2) + C Nieco szybsze jest podstawienie: cosx + 2 = t

Jerzy: Tam w pierwszej linijce ma być: − sinx = dt

Jerzy: Upss .... oczywiście: − sinxdx = dt cosx + 2 = t ; − sinxdx = dt ; cosx = t − 2

	t − 2		1
.... = −∫		dt = ∫1dt + 2∫		dt = ....
	t		t

Jerzy: b) oczywiście podstawienie: e^x = t ; e^xdx = dt

	1
... = ∫		dt = arctgt + C = arctg(ex) + C
	t2 + 1

Jerzy:

	1
c) √x = t ;		dx = dt
	2√x

	1
... = 2∫		dt = − 2arcctgt + C = −2arcctg(√2) + C
	sin2t

Guy: Dziękuje Ci bardzo, te podstawienia takie proste, a ja próbowałem to zrobić przez jakieś dzikie manewry i nie chciało wyjść

Guy: Mam jeszcze takie pytanko, czy to b) jest dobrze zrobione? bo pochodna z e^2x wynosi 2*e^2x, chyba ze mozna ta dwojke pominac i samego x zlapac w t w tym wykladniku tak jak Ty zrobiłeś

Jerzy: Poprawiłem poniżej. Podstawienie: e^x = t

Jerzy: Patrz 16:13