Całki Pan Jasio: ∫sin⁴x

Jerzy:

	1 − cos2x
Wykorzystaj zwiazek: sin2x =
	2

	1		1
.... =		∫(1 − cos2x)2dx =		∫(1 − 2cos2x + cos2x)dx
	4		4

Jerzy:

	1 + cos2x
Dla całki : ∫cos2xdx wykorzystaj zwiazek: cos2x =
	2

Mariusz: Redukcja ∫sin(x)sin³(x)dx=−cos(x)sin³(x)−∫(−cos(x))(3sin²(x)cos(x))dx ∫sin(x)sin³(x)dx=−cos(x)sin³(x)+3∫sin²(x)cos²(x)dx ∫sin(x)sin³(x)dx=−cos(x)sin³(x)+3∫sin²(x)(1−sin²(x))dx ∫sin(x)sin³(x)dx=−cos(x)sin³(x)+3∫sin²(x)dx−3∫sin⁴(x)dx 4∫sin⁴(x)dx=−cos(x)sin³(x)+3∫sin²(x)dx Tak samo dla całki ∫sin²(x)dx

Jerzy:

	1
11:43 ... wkradł się chochlik ... =		∫(1 − 2cos2x + cos22x)dx
	4

	1 + cos4x
I teraz dla ostatniej całki zasosuj: cos22x =
	2

Jerzy:

	1		1		1		1
Ostateczny wynik:		x −		sin2x +		x +		sin4x + C
	4		4		8		32

Mariusz: Z redukcji dostaniemy wynik

	1		3		1		1
=−		cos(x)sin3(x)+		(−		cos(x)sin(x)+		x)+C
	4		4		2		2

	1		3		3
=−		cos(x)sin3(x)−		cos(x)sin(x)+		x+C
	4		8		8