grupy grupy:

	a b nb a
Niech n∊Z oraz Rn={		: a,b∊Z} bedzie pierscieniem przemiennym z jedynka.

	a b nb a
Wykazac, ze niezerowa macierz		jest dzielnikiem zera w Rn wtedy i tylko wtedy, gdy

a²−nb²=0.

grupy: ?

Adamm: No cóż, trzeba to wyliczyć.

a b nb a		c d nd c		0 0 0 0
	*		=

itd.

grupy:

	⎧	ac+bdn=0
Czyli wyjdzie	⎩	ad+bc=0	.

ac+bdn=ad+bc Co dalej?

grupy: ?

Adamm: ac+bdn = 0 a²c+abdn = 0 a²c−b²cn = 0 c = 0 lub a²−b²n = 0 c = 0 to ...

grupy: Dla c=0 jedna z macierzy bedzie zerowa lub jej wyznacznik bedzie rowny 0.

grupy: Dla c=0: d=0 lub a=bn Gdy d=0, to jedna z macierzy bedzie zerowa, wiec nie bedzie dzielnikiem zera. Gdy a=bn, to mamy wyznacznik (bn)²−b²n=0, czyli teze.

grupy:

	a b 4b a
Dla n=4, czyli R4={		: a, b∊Z} znalezc wszystkie elementy odwracalne w R.

Macierz jest odwracalna, gdy ma wyznacznik rozny od zera, czyli a²−b²n≠0. Ale wspolczynniki macierzy odwrotnej musza byc calkowite. Jak to uwarunkowac?

grupy: ?

grupy: a²−4b²=a²−(2b)²=(a−2b)(a+2b)

	a
Kiedy		∊Z?
	(a−2b)(a+2b)

grupy:

a
	∊Z ⇔ (a−2b)(a+2b) | a
(a−2b)(a+2b)

grupy: Dalej ktos pomoze?

grupy: Moze ABC pomoze?

grupy: ?