Surjekcja JakubB: Czy odwzorowanie f: N² →N jest surjekcja ? f((x,y))=max{x,y}

wredulus_pospolitus: oczywiście niech x=y ... wtedy f(x,y) = x = y ... więc dostajesz cały zbiór N

wredulus_pospolitus: gdyby było założenie, że x≠y to wtedy nie byłaby to surjekcja

JakubB: Zapomniałem dopisać że to naturalne z 0. A można to udowodnić w ten sposób że f((0,y))=y? A więc każdy y jest osiągalny, a z zadania wiemy że y należy do naturalnych z 0

wredulus_pospolitus: chociażby w taki sposób

JakubB: A gdyby x był różny od y, tak jak piszesz, to chyba to też byłaby surjekcja . Np można byłoby to opisać f((x, x−1))=x?

wredulus_pospolitus: nie byłaby surjekcją bo wtedy f(x,y) > 0 dla dowolnego (x,y)

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz f(0,y) = y > 0

JakubB: A gdybyśmy mieli naturalne bez zera?

JakubB: Nie mielibysmy 1...

wredulus_pospolitus: Dokładnie ... po prostu przy x≠y nie otrzymasz minimalnego elementu

JakubB: Jasne. Dzięki!

kasia: A jeszcze dwie sprawy f⁻¹ ({0}) = {(0,0}) f({5}xN)={5,6,7,...}

kasia: Jeśli ktoś miałby czas to będę bardzo wdzięczna, reszta zadania taka jak u JakubB! Pozdrawiam.