macierz, baza mich: Witam, mam problem z zadaniem : Podać wymiar i bazę przestrzeni C(A) generowanej przez kolumny macierzy układu. |1 −2 0 1 1 | |1 −1 1 0 2 | |3 −4 2 1 5 | |1 −3 −1 2 0| Proszę o jakąkolwiek pomoc

Rafal187: Próbowałeś generować przestrzeń?

mich: hmm mógłbyś rozwinąć, ewentualnie pokazać na przykładzie ?

mich: Wydaje mi się że biorę dowolną ilość wektorów liniowo niezależnych i one tworzą baze

Rafal187: Wydaje mi się ze kolumny mają tu być wektorami czyli mamy wektory (1,1,3,1) (−2,−1,−4,−3) (0,1,2,−1) (1,0,1,2) (1,2,5,0) I sprawdzam czy generują przestrzenie (w,x,y,z)=a(1,1,3,1)+b (−2,−1,−4,−3)+c (0,1,2,−1)+d (1,0,1,2)+e (1,2,5,0) To po wymnozeniu i dodaniu powstanie układ równań w=a−2b+d+e x=a−b+c+2e y=3a−4b+2c+d+5e z=a−3b−c+2d I musimy wyznaczyć a,b,c,d,e Tylko te przykład jest jakiś dziwny i nie pamiętam co ten wynik oznacza ale chyba wektory te nie generują przestrzeni: w=a−2b+d+e x=a−b+c+2e y=3a−4b+2c+d+5e z=a−3b−c+2d w−z=b+c−d+e x−z=2b+2c−2d+2e y−3z=5b+5c−5d+5e I jak widzisz z tego układu nie wyliczysz a,b,c,d,e i chyba dla tego to nie generuje przestrzeni Szeczegolnie ze zamiast w,x,y,z można wstawić zera i spradzić liniowa zależność i wyjdzie że 0=b+c−d+e ale nie pamiętam co to oznacza bo ostatnio nie przykladalem się do algebry