Rekurencja Kalosz: Indukcja matematyczna / rekurencja Niech funkcja f : N ⇒ N spełnia warunek: { f(0) = 8 { f(n) = f(n − 1) + 10n + 8, n > 1. Wykorzystując rekurencję obliczyć wartości funkcji f(n) dla n = 5, 6, 7, 8, 9, 10. Która z poniżej podanych odpowiedzi jest poprawna. 1)208 278 358 448 548 658 2)213 284 365 456 557 668 3)188 254 330 416 512 618 4)198 266 344 432 530 638 5)203 272 351 440 539 648

Mariusz: 8+∑_k=1ⁿ(10k+8)= 8+∑_k=1ⁿ10k+∑_k=1ⁿ8

	(n+1)n
=8+8n+10
	2

=8+8n+5n(n+1) a_n=5n²+13n+8 odp 4)

wredulus_pospolitus: Po odpowiedziach widać, że wystarczy obliczyć f(5) f(n) = 8*(n+1) + 10*(1 + 2 + ... + n) = 8(n+1) + 5n(n+1) sprawdźmy (indukcyjnie) poprawność wzoru: 1) f(1) = 8*2 + 10 ... zgadza się 2) n = k 3) n = k+1 f(k+1) = f(k) + 10(k+1) + 8 = // z (2) // = 8(k+1) + 5(k)(k+1) + 10(k+1) + 8 = = 8(k+2) + 5(k+1)(k+2) czyli wzór prawidłowy więc spokojnie można już wyliczyć f(n) dla szukanych 'n'

Kalosz: Dziękuje