Wyznaczanie wartości parametru m -funkcja kwadratowa vedkav: Proszę czy mógłby mi ktoś sprawdzić co robię źle Wyznacz wartości parametru m, dla których dwa roźne pierwiastki x1 i x2 równania

	1		1
(4−m)x2+(m−4)x+2=0 spełniają nierówność		+		>1
	x1		x2

Wyznaczam warunki: 1) Δ>0 2) a≠0

	1		1
3)		+		>1
	x1		x2

Liczę deltę: (m−4)²−8(4−m)=m²−8m+16−32+8m=m²−16 Δ>0 więc m²−16>0 (m−4)(m+4)>0 i tu mam, że m ∉(−∞;−4) i (4,∞) potem a≠0 4−m≠0 m≠4 ostatni warunek

1		1
	+		>1
x1		x2

x1+x2
	>1
x1*x2

x1+x2>x1*x2 x1+x2−x1*x2>0

−b		c
	−		>0
a		a

−b−c
	>0
a

−m+4−2
	>0
4−m

−m+2
	>0
4−m

(−m+2)(4−m)>0 −4m+m²+8−2m>0 m²−6m+8>0 liczę deltę i mi wychodzi delta=4 m1=4 m2=2 m∉(−∞,2)i (4,∞) I teraz część wspólna to mi wychodzi m∉(−∞,−4) i (4,∞) A w odpowiedziach jest (−∞,−4) Nie wiem co robię źle

wredulus_pospolitus: mnożysz obustronnie przez x₁*x₂ <−−− dlaczego zakładasz że oba pierwiastki są dodatnie

	2
Albo jak wolisz ... dlaczego zakładasz, że		> 0, a później o tym zapominasz
	4−m

wredulus_pospolitus: warto także dodać warunek: x₁,x₂ ≠0 aby ta nierówność miała jakikolwiek sens

vedkav:

	2
Aaa więc tam zakładam że x1*x2>0		>0
	4−m

i tutaj 4−m≠0 m≠4

2
	>0| (4−m)2
4−m

2(4−m)>0 8−2m>0 −2m>−8 m<4 czyli to wyklucza zbiór (4;∞) I wtedy się zgadza z odpowiedziami

wredulus_pospolitus: dla x₁*x₂ < 0 musisz rozpisać osobny przypadek albo po prostu wcześniej podstawić:

x1 + x2
	> 1
x1x2

b   −   a
	> 1
c   a

−b
	> 1
c

−(m−4)
	> 1
2

−(m−4) > 2 −m > −2 m < 2

vedkav: Racja z wcześniejszym podstawieniem wygląda to lepiej i lepiej się liczy, dziękuję