Prosiłbym o pomoc w wyznaczeniu punktu przegięcia :) Kacper: Wyznacz punkty przegięcia f(x)=x*e^−x

ford: f'(x) = (x*e^−x)' = 1*e^−x + x * (−e^−x) = e^−x−x*e^−x = e^−x(1−x) f''(x) = (e^−x*(1−x))' = −e^−x*(1−x) + e^−x*(−1) = −e^−x + x*e^−x − e^−x = e^−x(x−2) f''(x) = 0 ⇔ e^−x(x−2) = 0 ⇔ x−2 = 0 ⇒ x=2 − punkt przegięcia

Kacper: Dziękuję bardzo

studentka: wynik dobry ale rozwiązanie złe

Jerzy: A co jest złe w tym rozwiązaniu ?

studentka: To, że f''(x₁) = 0 nie oznacza, że x₁ jest punktem przegięcia. Należy jeszcze sprawdzić czy w tym punkcie f(x) zmienia wypukłość, tj. z wklęsłej na wypukłą albo z wypukłej na wklęsłą

Jerzy: To raczej "niekompletne" , a nie "złe". Należało dopisać,że druga pochodna zmienia znak w punkcie x = 2 , co jest warunkiem wystarczajacym.