teoria liczb rozstrzygnij czy jest liczba pierwszą
kacperxx: 1. Rozstrzygnij czy 214+58 jest liczbą złożoną.
2. Czy liczba 214+720 jest liczbą pierwszą?
3. Rozstrzygnij czy 215+58 jest liczbą złożoną.
4. Jakie są dwie ostatnie cyfry liczby 7777
14 sty 20:34
jc: 4x4+y4 = (2x2+y2)2−(2xy)2 = (2x2−2xy+y2)(2x2+2xy+y2)
x=26, y=54
Pierwsza liczba jest złożona.
14 sty 20:47
jc: Pomyłka. x=23, y=52. Drugi podpunkt tak samo.
14 sty 20:50
ABC:
Czytelnik po prostych przekształceniach zauważy , że
2
14+5
8= 753
2−400
2=(753−400)(753+400)
jest więc złożona
14 sty 20:51
Jolanta: 71=7
72=49
73=343
74=2401
75=16807
76=117649
77=823543
78=5764801
79=40353607
777:4=194 r =1
ostatnie 2 cyfry 01
14 sty 20:59
ABC: to zostało trzecie
, można zauważyć
że 2
2n≡1 mod 3 i 5
2n≡1 mod 3
więc ta liczba jest podzielna przez 3
14 sty 21:03
kacperxx: Jolanta wynik 01 jest błędny w czwartym
14 sty 21:28
kacperxx: Wydaje mi się z tego co napisałaś, że powinno wyjść 07?
14 sty 21:28
Jolanta: Tak
pewnie ta 1 z r=1 mnie ogłupiła
14 sty 21:32
kacperxx: ABC mógłbyś rozwinąć swoją myśl? Z tego co rozumiem to każda liczba
w postaci 22n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 i tak samo
każda liczba w postaci 52n daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3.
Tylko nie widzę jaki ma to związek z tym ze liczba jest złożona?
14 sty 21:38
kacperxx: Hmm chyba, że skoro 214 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3 to liczba
215 daje resztę 2 przy dzieleniu przez 3 i liczba 58 daje resztę 1 przy dzieleniu
przez 3 wiec 2+1= liczba jest podzielna przez 3?
14 sty 21:43
ABC: tak ich suma daje resztę 3 czyli się dzieli bez reszty
14 sty 21:44
kacperxx: ok a jeszcze mam pytanko do tego a co jeśli metoda z podzielnością przez 3 by
zawiodła to czy można to w jeszcze jakiś sprytny sposób dowieść?
14 sty 21:45
ABC: możesz próbować reszt przez 5,7 ,11 itd albo możesz próbować sprytnie rozłożyć na czynniki
14 sty 21:46
kacperxx: Teraz pytanie skąd wzięło się to: 7532−4002?
14 sty 21:52
ABC: zaczynamy od (2
7)
2+(5
4)
2 , a dalej Czytelnik dokończy
wskazówka a
2+b
2=(a+b)
2−2ab
14 sty 21:58
kacperxx: 2
14+}5
8=(2
7)
2+(5
4)2=(2
7+5
4)
2−2*2
7*5
4=(128+625)
2−160000=
=(
√7532−
√160000)(
√7532+
√160000)=(753−400)(753+400)
faktycznie działa
fajna metoda pierwszy raz widzę mam nadzieje ze ja zapamiętam
14 sty 22:10
kacperxx: 2
14+7
20=(2
7)
2+(7
10)
2=(2
7+7
10)
2−2*2
7*7
10=
=(2
7+7
10−
√2*27*710)((2
7+7
10+
√2*27*710)=
=(2
7+7
10−
√28*710)(2
7+7
10+
√28*710)=
=(2
7+7
10−2
4*7
5)(2
7+7
10+2
4*7
5)
mógłby ktoś spr czy dobrze? super metoda
14 sty 22:16
ABC:
dobrze
14 sty 22:23