Obliczyć długość łuku krzywej michau: Pomocy, z moich działan nic sensownego nie wychodzi, nie wiem jak to policzyć Obliczyć długość łuku krzywej y=x² x∊<0;2>

Mila: f(x)=x² f'(x)=2x L=₀∫²√1+(2x)² dx= 2x=t, 2dx=dt Liczymy całkę nieoznaczoną:

	1		1		t		1
=		∫√1+t2 dt=		*[		*√t2+1+		ln|t+√t2+1| ]=
	2		2		2		2

korzystam z gotowego wzoru na całkę: √x²+k

	1		1
=		*[x√4x2+1+		ln|2x+√4x2+1| ]
	2		2

============================= Podstaw granice całkowania i oblicz L wynik:

	1
L=√17+		ln(4+√17)
	4

Mariusz: Całkę można policzyć korzystając z pierwszego podstawienia Eulera √4x²+1=t−2x

jc: długość łuku = ∫₀² √1+4x² dx

	1		1
x=		(t−		)
	4		t

	1		1
1 + 4x2=		(t+		)2
	4		t

	1		1		1
całka =		∫(t+		)(1 −		) dt
	8		t		t2

	4+√17
Całka nie jest trudna, t ∊[1,		]
	2

choć może coś pomyliłem ...

jc: Mila, masz rację, lepiej skorzystać z gotowego wzoru.

michau: A jeszcze pytanie, jak policzyć tą całkę bo nie dokońca wiem skąd się wzieła

jc: Możesz wstępnie całkować przez części. Możesz podstawić tak, jak zaproponowałem.

	1		1
Możesz podstawić x=		sinh t lub x=		tg t.
	2		2

Ale chyba nie warto. Lepiej skorzystać z gotowego wzoru tak, jak zrobiła MIla.

jc: Nie wynik tylko całka? Jeśli łuk jest wykresem y=f(x), to długość łuku = ∫√1 + [f '(x)]² dx.

Mila: Jakoś nie odpowiada , jaki ma problem.

michau: O samą całkę chodzi