Zmienne losowe rozkładu geometrycznego Karolcia: Zmienne losowe X, Y są niezależne i mają rozkład geometryczny z parametrem p. 0 < p < 1. Znajdź P(X−Y=−1)

Pytający: k∊ℕ⁺ P(X=k)=P(Y=k)=(1−p)^k−1p P(X−Y=−1)=P(Y=X+1)=∑_k=1^∞(P(X=k)*P(Y=k+1))=∑_k=1^∞((1−p)^k−1p*(1−p)^(k+1)−1p)=

	p2(1−p)
=∑k=1∞((1−p)2k−1p2)=∑k=1∞(p2(1−p)*((1−p)2)k−1)=		=
	1−(1−p)2

	p2(1−p)		p(1−p)
=		=		// http://matematykadlastudenta.pl/strona/728.html
	2p−p2		2−p