Przekształcenie liniowe katarinka: Sprawdzić czy przekształcenie jest liniowe: a) L: R²→R²; [x,y]→[x+y, xy] b) L: R→R³; t→[t, −t, 2t] c) L: R→R³; t→[t, −t, t²] Wiem że mam korzystać z: 1) L(u +v)= L(u) + L(v) 2) L(au)= aL(u) //u i v to wektory L to przekształcenie liniowe tak? proszę o pomoc nie wiem jak się zabrać

ABC: np a) rozpisujemy sobie: L(x₁,y₁)=[x₁+y₁,x₁y₁] L(x₂,y₂)=[x₂+y₂,x₂y₂] L(x₁,y₁)+L(x₂,y₂)=[x₁+y₁+x₂+y₂,x₁y₁+x₂y₂] (*) L(x₁+x₂,y₁+y₂)=[x₁+x₂+y₁+y₂,(x₁+x₂)(y₁+y₂)] (**) I gdy się temu przyjrzymy to widzimy że (*) i (**) nie muszą być sobie równe na przykład L(1,2)=(1+2,1*2)=(3,2) L(2,3)=(2+3,2*3)=(5,6) L(1,2)+L(2,3)=(8,8) ale L[(1,2)+(2,3)]=L(3,5)=(3+5,3*5)=(8,15)≠(8,8 podobna argumentacja w c) L(2)=(2,−2,4) L(3)=(3,−3,9) L(2)+L(3)=(5,−5,13) ale L(2+3)=L(5)=(5,−5,25)≠(5,−5,13) a znowu w b) to będzie odwzorowanie liniowe gdy się rozpisze warunki

katarinka: L to przekształcenie liniowe czy funkcja? dziękuję bardzo! czyli w b) TAK bo będą sobie równe a w a) i c) NIE