Logika i relacje Besi: Mam problem ze zrobieniem dwóch zadań. Czy mógłby mi ktoś łopatologicznie wyjaśnić proces ich rozwiązania? 1. Dana jest relacja r = {(X,Y) : X∊P(Y)} określona w zbiorze A = { {3},{2,4,3},{2,4,6,3},{2,4,6,8,9} }. W jaki sposób relacja porządkuje zbiór X? 2. Dana jest relacja r = {(X,Y) : Y⊆X} określona w zbiorze A = { {2},{2,4},{2,4,6},{2,4,6,8},{2,4,6,8,9} }. Jaki jest najmniejszy element w (A,r)?

Pytający: 1. Para (X,Y)∊A² należy do relacji r, o ile X jest podzbiorem Y. Znaczy relacja jest zwrotna, bo każdy zbiór jest swoim podzbiorem. // (X,X)∊r Podobnie relacja jest przechodnia, bo jeśli X jest podzbiorem Y i Y jest podzbiorem Z, to X jest podzbiorem Z. // (X,Y)∊r ∧(Y,Z)∊r ⇒ (X,Z)∊r Podobnie jest antysymetryczna, bo dla dwóch różnych zbiorów X, Y nie może jednocześnie zachodzić (X,Y)∊r i (Y,X)∊r. Relacja jednak nie jest spójna, bo np. ({3},{2,4,6,8,9})∉r ∧ ({2,4,6,8,9}, {3})∉r. Znaczy ta relacja to porządek częściowy. https://pl.wikipedia.org/wiki/Praporz%C4%85dek https://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C4%99%C5%9Bciowy_porz%C4%85dek https://pl.wikipedia.org/wiki/Porz%C4%85dek_liniowy https://pl.wikipedia.org/wiki/Dobry_porz%C4%85dek 2. Zostawiam Tobie.

Besi: Dziękuję za wyjaśnienie 2. Wyszło mi, że najmniejszym elementem jest {2,4,6,8,9}. Dobrze?

Pytający: Proszę bardzo i tak, dobrze.