Granice Jakub: Zadanie z granic: Oblicz granicę x−>0 (cosx)^1/x2

Leszek: Skorzystaj z przeksztalcenia:

	ln cos x
f(x)= (cos x)1/x2 ⇔ f(x) = exp[		]
	x2

	ln cos x		∞
lim		= (		) = .....regula H ......
	x2		∞

Jakub: A co oznacza exp? i Skąd to wiemy?

Leszek: exp(x) = e , tego czesto uzywa sie w informatyce , czyli funkcje f(x) zlogarytmuj logarytmem naturalnym ln f(x) = ..... Regule H zastosuj dwukrotnie .wynik to = (−1/2)

Mariusz:

	∞
Czy aby na pewno masz
	∞

cos(0)=1 , ln(1)=0

Mariusz:

	ln(cos(x))	cos(x)−1
lim x→0
	cos(x)−1	x2

	ln(cos(x))		cos(x)−1
lim x→0		lim x→0
	cos(x)−1		x2

	cos(x)−1
lim x→0		=
	x2

	(cos(x)−1)(cos(x)+1)
lim x→0
	x2(cos(x)+1)

	sin2(x)		(−1)
lim x→0		lim x→0
	x2		cos(x)+1

	ln(cos(x)−1+1)
lim x→0
	cos(x)−1

t=cos(x)−1 x→0 , t→0

	ln(1+t)
lim t→0
	t

lim t→0ln((1+t)^1/t) ln(lim t→0(1+t)^1/t) =ln(e) =1

	(−1)
=1*12*
	1+1

	1
=−
	2

ICSP:

	x
(cosx)1/x2 = [(1 − 2sin2		)−1/(2sin2(x/2)]sin2(x/2)/(x/2)2 * (−1/2) →
	2

	1
	√e

Mariusz: @ICSP eleganckie rozwiązanie Ja skupiłem się na policzeniu granicy po zlogarytmowaniu Jak widać można policzyć bez stosowania reguły de L'Hospitala