grupy grupy:

	a b 4b a
Niech R={		: a, b∊Z}. R jest pierscieniem.

Znalezc wszystkie elementy odwracalne w R.

	1 0 0 1
Czyli szukamy takiej macierzy z R, ze AB=BA=I=		.

Macierz jest odwracalna, gdy ma wyznacznik rozny od zera.

	a b 4b a
Niech A=		.

det(A)=a²−4b², czyli a²−4b²≠0 Ale co dalej?

ABC: musisz zobaczyć kiedy odwrotna ma współczynniki całkowite

grupy:

	a −b −4b a
Macierz odwrotna jest postaci A−1=(detA)−1		.

ABC: wniosek? kiedy macierz odwrotna jest takiej samej postaci jak macierz wyjściowa?

wredulus_pospolitus:

	c d 4d c
A−1 =

i kiedy A*A⁻1 = I Dla jakich a,b,c,d

grupy: Jak wspolczynnik b jest przeciwny.

ABC: macierz wyjściowa ma wszystkie elementy całkowite, ponadto drugi wiersz pierwsza kolumna podzielna przez 4, jaki warunek trzeba narzucić na wyznacznik macierzy odwrotnej, żeby ona też te własności miała? O to mi chodziło

grupy: a²−4b≠0 a^≠4b |a|≠2b a≠−2b i a≠2b

grupy: Nie wiem czy o to chodzilo.

ABC: czarno widzę przyszłość polskiej edukacji... weź a=5 , b=2 spełniają twoje warunki? spełniają ale det A=25−16=9

	1		5 2 8 5
A−1=
	9

macierz odwrotna ma elementy które nie należą do Z żeby element był odwracalny , elementy macierzy odwrotnej muszą być całkowite i jeden z nich podzielny przez 4

ABC:

5 −2 −8 5
	tam powinno być ale idea zostaje bez zmian

grupy:

(a/(a2−4b2) ) (b/(a2−4b2) ) (4b/(a2−4b2) ) (a/(a2−4b2) )

ABC: ja się poddaję... ta dzisiejsza szkoła zabiła w was myślenie, tylko schematy... a=1 , b=0 będzie dobre? a=−1 b=0 będzie dobre? a będzie więcej takich? to już może ktoś inny ci odpowie

grupy: No nie wiem jak to zrobic.

grupy: ?

grupy: Gdyby wspolczynniki nalezaly do R, to postac macierzy odwrotnej bylaby taka jak napisana o 17:09. Ale dla wspolczynnikow calkowitych nie wiem jak ta postac ma wygladac. Czy ktos moze pomoc?

grupy: ?

grupy: ?