Operacje elementarne na macierzach Macierze : Czy zamieniając wiersze / kolumny w macierzy trzeba o czymś pamiętać?

ICSP: Tak. W jakim celu je zamieniasz.

Macierze : Ale wyznacznik takiej macierzy zmieni się przez tą operację, zgadza się? Mogę to zrobić bez konsekwencji jeżeli moja macierz to układ równań , pamiętając o zmianie kolejności niewiadomych?

ICSP: Wyznacznik może się różnić tylko znakiem. W przypadku układu równań zamiana wierszy nic nie robi a zamiana kolumn zmienia zamienia zmienne

Macierze : Ale czegoś nie rozumiem. Bo dlaczego właściwie możemy wykonywać mnożenie wiersza przez skalar i zamianę wierszy, skoro potem wyznacznik macierzy również się zmienia? Czy macierz zawsze należy utożsamiać z układem rownan?

ABC: wyznacznik może się zmieniać

Macierze : A wiec przy wyznaczniku używam tylko operacji typu w_i+a*w_j A wszystkich operacji mogę używać przy szukaniu odwrotnej macierzy i przy układach równań?

Macierze : A na przykład jeżeli mam macierz i będę to robić metoda Cramera, to czy mogę najpierw przekształcić tą macierz używając dowolnej operacji elementarnej?

ABC: prosty przykład x+y=3 3x−y=5 W=−4 W_x=−8 , W_y=−4 teraz pomnóżmy drugie przez 2 x+y=3 9x−3y=15 W=−12 W_x=−24, W_y=−12 wszystkie wyznaczniki się zmieniły , ale wzory Cramera dają to samo w obu przypadkach, bo zmieniły się proporcjonalnie

Macierze : Dziękuję, właśnie też zrobiłem sobie przyklad taki przed chwilka Mógłbyś odpowiedzieć jeszcze na to pierwsze pytanie?