Całki kkkk:

	t−1		t		1
∫		dt=∫		dt − ∫		dt
	t2+1		t2+1		t2+1

	1
1) ∫		dt=ln|t2+1|+C
	t2+1

	t
2) ∫		dt=arctgt+C
	t2+1

I tu moje pytanie do 2) Dlaczego zachodzi takie przekształcnie na /arctgt+C/ We wzorach mam zapisane, że zachodzi to dla

	1		x
∫		dx a tutaj jest ∫		dx
	x2+1		x2+1

Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć?

grzest: Czy coś się nie pomyliło?

kkkk: Ogólnie to polecenie jest takie Obliczyć całki funkcji wymiernych:

	x+5
∫		dx
	x3+3x2+7x+5

	1		x+1
Odp powinna wyjść lnU{2|x+1|}{√(x+1)2+4 +		arctg		+C
	2		2

x+5		A		Bx+C
	=U{x+5}{(x+1)(x2+2x+5)=		+
x3+3x2+7x+5		x+1		x2+2x+5

x+5=A(x²+2x+5)+(Bx+C)(x+1) ⇒

	⎧	A=1
⇒	⎨	B=−1
	⎩	C=0

	x+5		1		−x
∫		dx =∫		dx+∫		dx
	x3+3x2+7x+5		x+1		x2+2x+5

	1
1) ∫		dx=ln|x+1|+C
	x+1

	x		x
2)∫		dx=∫		dx
	x2+2x+5		(x+1)2+4

	⎧	x+1=t√4=2t
podstawiam	⎩	dx=2dt

2t−1

2

2t−1

t

1

1

∫

2dt=

∫

dt=∫

dt−

∫

dt

4t2+4

4

t2+1

t2+1

2

t2+1

	t
No i zatrzymuje się przy ∫		dt
	t2+1

grzest:

	t		1		dz
∫		dt =		∫		= lnz=ln(t2+1)+C.
	t2+1		2		z

	1
t2+1 = z 2tdt = dz ⇒tdt =		dz
	2

jc:

	x		(x+1) − 2
∫		dx =		dx
	x2+2x+5		x2+2x+5

	1		(x2+2x+5)'		dx
=		∫		dx − 2∫
	2		x2+2x+5		(x+1)2+4

	1		x+1
=		ln(x2+2x+5) − arctg
	2		2

	dx		1		x
Wzór ∫		=		arctg		, a≠0
	x2+a2		a		a

jc: Oj, błąd już na samym początku (ale mały, zamiast 1 napisałem 2).

	xdx		(x+1) − 1		1		1		x+1
∫		= ∫		dx=		ln(x2+2x+5)−		arctg
	x2+2x+5		x2+2x+5		2		2		2