grupy grupy: Dany jest epimorfizm grup skonczonych f:G→H oraz element h∊H rzedu 5. Udowodnic, ze 5 dzieli rzad grupy G.

Adamm: φ(g) = h dla pewnego g∊G ponieważ ord(h) = 5, więc dla s całkowitych φ(g)^s = h^s = e ⇔ 5|s φ(g)^ord(g) = φ(g^ord(g)) = φ(e) = e, więc 5|ord(g)

Adamm: e, g, ..., g^ord(g)−1 tworzą podgrupę G, więc ord(g)|ord(G), i 5|ord(G)

Adamm: twierdzenie działa nie tylko dla 5, ale dla dowolnego n≥1