Jak obliczyć taką całkę? wihajster: Jak obliczyć taką całkę? 1/(1+x²)²? Znalazłam jedno rozwiązanie na yt, ale może da się to jakoś prościej obliczyć?

jc: Może było całkowanie przez części? Zaproponuję coś innego − różniczkowanie względem parametru.

	dx		1		x
∫		=		artcg
	x2+x2		a		a

Różniczkujemy względem a.

	2adx		1		x		x		1
− ∫		= −		arctg		−
	(x2+x2)2		a2		a		a2		1+x2/a2

Podstawiasz a=−1 i dzielisz obie strony przez 2.

dx		x
	= arctg x +
(1+x2)2		1+x2

jc: Kilka poprawek.

	dx		1		x
∫		=		arctg
	a2+x2		a		a

Pochodna względem a (od razu zmieniam znak!)

	2adx		1		x		ax
∫		=		(arctg		+		)
	(a2+x2)2		a2		a		x2+a2

	dx		x
2∫		= arctg x +
	(1+x2)2		x2+1