Dowod, wyznacznik macierzy trójkątnej kasia: Dowód na to, że wyznacznik macierzy trójkątnej jest równy iloczynowi wyrazów na jej przekątnej. Przeprowadzalismy ten dowód na zajęciach. Jednak jedna rzecz wydaje mi się niedoprecyzowana. Mianowicie: Niech f ∊ S_n będzie dowolne. Załóżmy, że i jest najmniejsza liczba naturalna taka, że 1≤i≤n oraz i≠f(i). Zatem i−1=f(i−1), f(i−2)=i−2,...,f(1)=1. Wobec tego f(i)∊{i+1, i+2,...,n}. Zatem wyraz a_if(i) leży powyżej głównej przekątnej, a więc jest równy 0. Wydaje mi się to trochę naciągane. Bo z tych dwóch warunków, które mamy pasowałby też np wyraz a₂1. Może przydałoby się dołożyc warunek, że f(i)>i? Jeśli ktoś mógłby zerknąć, będę bardzo wdzięczna. Pozdrawiam