Rachunek różniczkowy Olek: Mam pytanie, jeżeli mam funkcję g(x)=|x²+2x−3| To aby znaleźć jej ekstremum muszę utworzyć funkcję w(x)=x²+2x−3 w'(x)=2x+2 I ta funkcja ma minumum równe −1 i wtedy to minimum funkcji w(x) jest maksimum funkcji g(x),a maksimum jest minimum? Mogę to w ten sposób analizować czy to niepoprawne ?

Jerzy: Dwa minima lokalne 0 oraz maksimum lokalne − f(x_w)

PW: funkcja g to w gruncie rzeczy dwie funkcje: g₁(x)=x²+2x−3=(x+3)(x−1)) dla x∊(−∞.−3>∪<1,∞∞) g₂(x)=−x²−2x+3 dla x∊(−3, 1) Badaj ją na trzech przedziałach.

Jerzy: Twoja funkcja w(x) ma tylko minimum,ale mie ma maksimum.

Olek: Fajnie dziękuję, czyli ja będę tylko wykorzystywał g2 bo dziedzina, o której nie wspomniałem to (−3,1) bo to tylko końcówka zadania z optymalizacji i miałem właśnie wątpliwości jak je rozwiązać

ICSP: Do istnienia ekstremum nie jest wymagane istnienie pochodnej. Funkcja g nie jest różniczkowalna w punktach −3 , 1, ale to nie oznacza, że nie ma tam minimum.